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转自:https://blog.csdn.net/yefengzhichen/article/details/52372407
二分查找多次刷题时遇到,虽然每次也能写对,但花了蛮多时间,没好好想过。而且网上的太多版本,并不是很简洁,而且边界条件变化情况太多,容易混淆,下面是自己对二分查找的一些思考和总结,尽量写得简单易懂。
在有序数组中查找某个数,找到返回数的下标,存在多个返回任意一个即可,没有返回-1。所有程序采用左右均为闭区间,即函数中n为最后一个元素下标,而不是元素个数。典型代码如下:
public int binarySearch(int[] a, int n, int key){ //n + 1 个数 int low = 0; int high = n; int mid = 0; while(low <= high) { mid = low + ((high-low) >> 1); if(key == a[mid]) { return mid; } else if(key < a[mid]) { high = mid - 1; } else { low = mid + 1; } } return -1; }
例:int[] a = {1,2,2,2,4,8,10},查找2,返回第一个2的下标1;查找3,返回4的下标4;查找4,返回4的下标4。如果没有大于等于key的元素,返回-1。
下面是代码,改动只有两处:
public int firstGreatOrEqual(int[] a, int n, int key){ //n + 1 个数 int low = 0; int high = n; int mid = 0; while(low <= high) { mid = low + ((high-low) >> 1); if(key <= a[mid]) { high = mid - 1; } else { low = mid + 1; } } return low <= n ? low : -1; }解释:
1、条件为key<=a[mid],意思是key小于等于中间值,则往左半区域查找。如在 {1,2,2,2,4,8,10}查找2,第一步,low=0, high=6, 得mid=3, key <= a[3],往下标{1,2,2}中继续查找。
2、终止前一步为: low=high,得mid = low,此时如果key <= a[mid],则high会改变,而low指向当前元素,即为满足要求的元素。如果key > a[mid],则low会改变,而low指向mid下一个元素。
3、如果key大于数组最后一个元素,low最后变为n+1,即没有元素大于key,需要返回 -1。
例:int[] a = {1,2,2,2,4,8,10},查找2,返回4的下标4;查找3,返回4的下标4;查找4,返回8的下标5。如果没有大于key的元素,返回-1。
如下是代码,与上面大于等于某个数仅判断一个符号不同:
public int firstGreat(int[] a, int n, int key){ //n + 1 个数 int low = 0; int high = n; int mid = 0; while(low <= high) { mid = low + ((high-low) >> 1); if(key < a[mid]) { high = mid - 1; } else { low = mid + 1; } } return low <= n ? low : -1; }
直接用上面1.2,但需要处理一下,即当返回的low位置不等于key时,也返回-1。如下:
public int firstIndex(int[] a, int n, int key){ //n + 1 个数 int low = 0; int high = n; int mid = 0; while(low <= high) { mid = low + ((high-low) >> 1); if(key <= a[mid]) { high = mid - 1; } else { low = mid + 1; } } return (low <= n) && (a[low] == key) ? low : -1; }
public int lastIndex(int[] a, int n, int key){ //n + 1 个数 int low = 0; int high = n; int mid = 0; while(low <= high) { mid = low + ((high-low) >> 1); if(key < a[mid]) { high = mid - 1; } else { low = mid + 1; } } return (low - 1 >= 0 && (a[low - 1] == key))? low - 1: -1; }
public int firstLess(int[] a, int n, int key) { // n + 1 个数 int low = 0; int high = n; int mid = 0; while (low <= high) { mid = low + ((high - low) >> 1); if (key <= a[mid]) { high = mid - 1; } else { low = mid + 1; } } return (low - 1 >= 0) ? low - 1 : -1; }
使用1.2,1.3,分别求得下界first和上界last,两个相减即(last - first)是key出现次数。如下:
public int getCount(int[] a, int n, int key) { // n + 1 个数 int first = firstGreatOrEqual2(a, n, key); int last = firstGreat2(a, n, key); return last - first; } public int firstGreatOrEqual2(int[] a, int n, int key) { // n + 1 个数 int low = 0; int high = n; int mid = 0; while (low <= high) { mid = low + ((high - low) >> 1); if (key <= a[mid]) { high = mid - 1; } else { low = mid + 1; } } return low; } public int firstGreat2(int[] a, int n, int key) { // n + 1 个数 int low = 0; int high = n; int mid = 0; while (low <= high) { mid = low + ((high - low) >> 1); if (key < a[mid]) { high = mid - 1; } else { low = mid + 1; } } return low; }总结下:
1、写此文章的目的是总结多种二分查找相似问题,网上的太多代码,边界条件杂乱且不容易理解。这里先总结出最基本的三种情况代码,再用三种情况的代码求解相似问题,理解复杂度降低。
2、一些问题,需要自己多总结,才能有理解深刻,才能写出最适合自己理解的代码。
本文代码已测试过,如有错误,请不吝赐教。